《生死速递》讲述了大陆儿童陆非（刘慈航 饰）患上白血病后，一家人陷入深深的痛苦之中。骨髓移植手术即将进行时，原本答应捐赠的志愿者却因怀孕决定放弃。消息经媒体报道后，许多人主动前往医院接受配型检查，但始终没有找到合适的供者。就在希望渐渐渺茫之际，台湾骨髓捐赠中心传来了好消息，那里找到了与陆非匹配的骨髓供体。
此时，陆非因化疗导致免疫力降至最低，如果不能尽快接受移植，随时可能面临生命危险。然而，台湾供者吴信勇（柯受良 饰）却是一名在押囚犯。医生高志远（任贤齐 饰）与孙欣欣（林心如 饰）多次与监狱方面沟通，终于说服吴信勇同意捐髓。没想到抽髓当天又遭遇突发状况，机场关闭数小时，吴信勇好不容易赶到香港，却再次错过了飞往北京的航班。医院里，陆非的家人和医生焦急等待着这份关乎生死的骨髓。
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