为你取名的那一天讲述了电视台导演久野加奈美（小林聪美饰）的故事。她一直深爱着金毛犬小夏，却因小夏病逝而陷入深深的悲痛之中。在前辈导演的鼓励下，加奈美重新振作，决定拍摄一部以狗狗为主角的影片。
为了寻找创作素材，她首先来到流浪动物收容所。那里生活着许多被主人遗弃的猫狗，而如果长时间无人认领，它们最终仍可能面临被处死的命运。3·11东日本大地震发生后，福岛核电站半径20公里的范围内，成百上千只猫狗失去了依靠。眼前的惨状给善良的加奈美带来了巨大冲击。
然而，人间并非没有温情。以千叶县为中心，扇田桂代女士成立了一个帮助收容所猫狗寻找新主人的爱心组织。到那时为止，她已经救出46条小生命，并无偿为受灾地区的猫狗实施绝育手术。组织干部吉田美枝女士则在2015年之前救助了超过5000只猫狗。以广岛为据点的流浪猫犬救援队，在3·11之后进入20公里隔离区，共搜救出1000只无家可归的小生命。组织负责人表示，仅仅因为人类的喜好就夺去猫狗的性命，本身就是错误；只要还有一线希望，就应当竭尽全力救治它们。
在走访这些投身救助事业的爱心人士时，加奈美因自己的无力感到沮丧。此时，她重新联系上了已经离婚十年的前夫、摄影记者前田勇祐（上川隆也饰）。前田勇祐在关键时刻给予她继续前行的勇气……
